都是数学式,不太好写,我就用尽量详细地给你说一下吧
1、设AB中点为M,其坐标为（x,y）
因为x轴垂直于y轴于原点O,
又因为点A在x轴上,点B在y轴上
所以三角形OAB为直角三角形
OM为三角形OAB中顶点到直角边中点的连线
所以OM=1/2AB=2
即无论点A和点B在坐标轴上怎样移动,OM的长度恒等于2
所以点M的轨迹方程即为以点O（0,0）为圆心,2为半径的圆的方程
即x^2+y^2=2
2、设点M的坐标为（x,y）
因为MA垂直于MB
所以MA所在之线的斜率与MB所在之线的斜率的乘积为-1
即（x-1）/（y-0）*（x+1）/（y-0）=-1
解得x^2+y^2=1（x不等于1,x不等于-1）
3、设点C的坐标为（x,y）
直接带入距离公式即可
√（x-2）^2+（y-0）^2=1/2√（x-8）^2+（y-0）^2
解得x^2+y^2=16
4、由已知可得点A轨迹为垂直于线段BC且过BC中点的直线
设点A的轨迹方程为y=kx+b
因为B（4,2）,C（-2,0）
所以线段BC中点的坐标为（1,1）
因为点（1,1）在点A的运动轨迹上
将其带入轨迹方程得k+b=1
又因为点A的轨迹垂直于线段BC
所以k*（2-0）/（4+2）=-1
解得k=-3
带入k+b=1得b=4
所以点A的轨迹方程为y=-3x+4