显然有：向量AB＝向量OB－向量OA、向量BC＝向量OC－向量OB.
∵A、B、C共线,∴向量AB＝k向量BC,其中k为非零实数.
∴向量OB－向量OA＝k（向量OC－向量OB）,
∴向量OA＝向量OB－k向量OC＋k向量OB＝（1＋k）向量OB－k向量OC.
令y＝－k,x＝1＋k,得：x＋y＝1.
∴向量OA＝x向量OB＋y向量OC,且x＋y＝1.