∵∠AOB=38°，∠BOC=96°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=38°+96°=134゜．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=

1

2

×134°=67°．
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=67゜-38゜=29°．
答：∠BOD的度数是29゜．