过直线{10x+2y-2z=27,x+y-z=0},做曲面3x*x+y*y-z*z=27的切平面,求此切平面方程_数学解答

过直线{10x+2y-2z=27,x+y-z=0},做曲面3x*x+y*y-z*z=27的切平面,求此切平面方程

人气：421 ℃　时间：2020-03-25 12:57:23

解答

设面方程为：（10x+2y-2z-27）+入（x+y-z）=0
设切点为X,Y,Z
那么在（x,y,z）处,两者偏导数斜率相当
6x=10+入
2y=2+入
-2z=-2-入
所以x=1/3y+2/3,z=y
代入曲面得切点坐标为（3,7,7）
代入平面方程：入=-1
所以平面方程为：9x+y-z-27=0