如图、在平面直角坐标系中、二次函数的图像于y轴交于C、与x轴交于A、B、点A、B分别在原点两侧、且A的坐标为（-3,0）、AO=C_数学解答

如图、在平面直角坐标系中、二次函数的图像于y轴交于C、与x轴交于A、B、点A、B分别在原点两侧、
且A的坐标为（-3,0）、AO=CO=3BO.
（1）求这个二次函数表达式
（2）若点D（-2,y）是该抛物线上一点、求△BCD的面积
（3）探究；在（2）中、若点P是抛物线上B、D间的一动点、当P点运动到什么位置时、△BDP的面积最大?求此时P点的坐标和△BDP的最大面积!

人气：369 ℃　时间：2019-08-20 13:36:09

解答

(1)设y=ax^2+bx-3 令ax^2+bx-3=0 抛物线与x轴的交点为C和B 则两根为-3和1 -3 +1= - b/a (-3)*1=(-3)/a 所以a=1 ,b=2 所以函数式为y=x^2+2x-3(2)D(-2,y) 代入函数式得y= - 3 三角形BDP的面积=1/2*(1-(-3))*|-3|=6(3)...好像不对吧(2)S(BCD)=1/2*3*2=3(3)P在抛物线上，设P(x,x^2+2x-3)BC的方程为y=x-1 即x-y-1=0 点P到直线BC的距离=|x-(x^2+2x-3)-1|/√2=|-x^2-x+2|/ √2 =|x^2+x-2|/ √2=|(x+1/2)^2-9/4|/√2-2<=x<=1当x= - 1/2时，点P到直线BC的最大距离=9/(4√2)点P(-1/2, -15/4)BD=3√2S(BDP)最大=1/2*3√2*(9/(4√2)=27/8