已知圆C：x^2+y^2-6x-4y+4=0,直线l1被圆截得的弦的中点为P(5,3）.是否存在常数b,使得直线l2：x+y+b=_数学解答

已知圆C：x^2+y^2-6x-4y+4=0,直线l1被圆截得的弦的中点为P(5,3）.
是否存在常数b,使得直线l2：x+y+b=0被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上?若存在,求出b的值,若不存在,说明理由

人气：205 ℃　时间：2019-10-31 19:13:50

解答

∵x^2+y^2-6x-4y+4=0 可化为 (x-3)^2+(y-2)^2 = 3^2∴圆C的中心为C(3,2),半径为3假设存在 M(x0,y0) 满足题意l1的一个法向量为CP=(2,1)l2的一个法向量为e=(1,1)由 PC⊥l1 即 PC⊥MP 得 2(x0-5)+1(y0-3)=0由 MC⊥l2 ...