证明:因为 A^2-2A+3I=0
所以 A(A-2I)=-3I
所以 A 可逆,且 A^-1 = (-1/3)(A-2I).
又由 A^2-2A+3I=0
得 A(A-3I)+A-3I+6I=0
所以 (A-3I)(A+I)=-6I
所以 A-3I 可逆,且 (A-3I)^-1 = (-1/6)(A+I).