已知动点P与双曲线
-
=1的两个焦点F
1、F
2的距离之和为定值，且cos∠F
1PF
2的最小值为-
，则动点P的轨迹方程为 ___ ．
人气：133 ℃ 时间：2019-09-05 08:51:13
解答
∵
-
=1，∴c=
．
设|PF
1|+|PF
2|=2a（常数a＞0），2a＞2c=2
，
∴a＞
，
设|PF
1|=m，|PF
2|=n，
由余弦定理有cos∠F
1PF
2=
=
=
-1
∵mn≤（
）
2=a
2，
∴当且仅当m=n时，mn取得最大值a
2．
此时cos∠F
1PF
2取得最小值
-1，
由题意
-1=-
，
解得a
2=9，
∴b
2=a
2-c
2=9-5=4
∴P点的轨迹方程为
+=1．
故答案为：轨迹方程为
+=1．
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