这完全是语法概念问题
动词大体可分为系动词、助动词、情态动词和行为动词
be动词属于系动词,后通常跟形容词或名词作表语；
而及物动词和不及物动词共同构成行为动词；
而情态动词是用于主句语意情感协助表达,如must,may,should等
而助动词是句子中的结构需要,无实在意思,如表时态的助动词. （例：过去完成时had done的助动词had）
所以be动词谈不上是及物动词或不及物动词的分类