已知曲线y=-x^3+2x,求过点B(2,0)并与曲线C相切的直线方程?导数= =我设了个点(x0,y0),然后f(x0+△x)-_数学解答

已知曲线y=-x^3+2x,求过点B(2,0)并与曲线C相切的直线方程?导数= =
我设了个点(x0,y0),然后f(x0+△x)-f(x0)/△x ,想求出它的导函数= =不过求出来的好怪啊,是-△x^2-3x0^2-3△xx0+1,是我的方法问题还是计算错了?= =因为感觉△x应该都约掉才对.

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解答

设切点为P(x0,y0),
y'=-3x^2+2
k=y'|(x=x0)=-3x0^2+2
k=(y0)/(x0-2)
y0=-x0^3+2x0 代入
-3x0^2+2=(-x0^3+2x0)/(x0-2)
-3x0^3+2x0+6x0^2-4=-x0^3+2x0
2x0^3-6x0^2+4=0
x0^3-3x0^2+2=0
x0^2(x0-1)-2(x0^2-1)=0
(x0-1)(x0^2-2x0+2)=0 x0^2-2x0+2>0
x0=1
切点P(1,1)
k=-1
相切的直线方程
y=-x+2.....能告诉我这个导函数怎么算的吗