> 数学 >
设随机变量X的分布函数为F（x）=0.3Φ（x）+0.7Φ（
x−1
2
），其中Φ（x）为标准正态分布函数，则EX=（　　）
A. 0
B. 0.3
C. 0.7
D. 1
人气：176 ℃　时间：2020-02-05 05:28:53
解答

∵F(x)＝0.3Φ(x)+0.7Φ(
x−1
2
)
∴F′(x)＝0.3Φ′(x)+
0.7
2
Φ′(
x−1
2
)
∴EX＝
∫+∞−∞
xF′(x)dx＝
∫+∞−∞
x[0.3Φ′(x)+0.35Φ′(
x−1
2
)]dx
=0.3
∫+∞−∞
xΦ′(x)dx+0.35
∫+∞−∞
xΦ′(
x−1
2
)dx
又∵
∫+∞−∞
xΦ′(x)dx＝0，令u＝
x−1
2

则有：
∫+∞−∞
xΦ′(
x−1
2
)dx＝2
∫+∞−∞
(2u+1)Φ′(u)du＝2
∴EX=0+0.35*2=0.7
故选：C．
推荐
猜你喜欢
© 2026 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版|手机版