ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc
=(a^2b+c^2b+2abc)+b^2(a+c)+ac(a+c)
=b(a+c)^2+b^2(a+c)+ac(a+c)
=(a+c)(b^2+b(a+c)+ac)=(a+c)(b+c)(b+a)