设∠ABD=3x°，则∠DBC=2x°，
∵AB的垂直平分线交AC，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=3x°，
∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABD+∠DBC=90°，
∴3x+3x+2x=90，
解得：x=

45

4

，
∴∠A=（

135

4

）°．