1个三角形由3个圆组成,2个三角形由6个圆组成,3个三角形由10个圆组成,第十个三角形由多少个圆组成?N个三角形有多少个圆组成?_数学解答

1个三角形由3个圆组成,2个三角形由6个圆组成,3个三角形由10个圆组成,
第十个三角形由多少个圆组成?N个三角形有多少个圆组成?

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解答

a1=3,a2=a1+3,a3=a2+4,……,an=a（n-1）+（n+1）［a(n-1)不是a乘n-1,指第n-1项］
以上各式相加,化简得
an=3+[3+4+…+（n+1）]
即an=3+（n-1）（n+4）/2
所以a13=3+(13-1)*(13+4)/2=105