若N为自然数,试说明整式2N(N的平方+2N+1)-2N的平方(N+1)的值一定是4倍的数(详细解答要有过程谢谢)_数学解答

若N为自然数,试说明整式2N(N的平方+2N+1)-2N的平方(N+1)的值一定是4倍的数(详细解答要有过程谢谢)

人气：455 ℃　时间：2019-08-18 19:46:22

解答

2N(N²+2N+1)-2N²(N+1)=2N³+4N²+2N-2N³-2N²=2N²+2N=2（N²+N）2（N²+N）÷4=（N²+N）/2所以无论N取什么自然数N²+N必定是偶数即是2的倍数所以2N(N²+2N+1...