连接BD、AC；
∵△ADE、△ECB是等边三角形,
∴AE=DE,EC=BE,∠AED=∠BEC=60°；
∴∠AEC=∠DEB=120°；
∴△AEC≌△DEB；
∴AC=BD；
∵M、N是CD、AD的中点,
∴MN是△ACD的中位线,即MN=1 2 AC,
同理可证得：NP=1 2 DB,QP=1 2 AC,MQ=1 2 BD,
∴MN=NP=PQ=MQ,
∴四边形NPQM是菱形；
故选C．