关于正交矩阵的证明题设A是n级正交矩阵,证明：对于欧几里得空间R^n中任一列向量a,都有｜Aa｜＝｜a｜这是原题来的！还有那个|a_数学解答

关于正交矩阵的证明题
设A是n级正交矩阵,证明：对于欧几里得空间R^n中任一列向量a,都有
｜Aa｜＝｜a｜
这是原题来的！还有那个|a|是代表向量a的长度，定义为|a|=√（a，a）

人气：186 ℃　时间：2020-03-29 10:58:35

解答

应该是｜Aa｜＝｜Ea｜吧!列向量是没法求行列式的.符号好象也有问题.
Aa=AEa
｜Aa｜=｜A｜｜Ea｜
A^2=E
所以｜A｜^2=1
｜A｜=±1
所以｜Aa｜＝±｜Ea｜