如图,OABC是一个长方形纸片,其中OA=8,OC=4,通过折叠使得C点与A点重合,折痕为EF（1）求出OE的长度2）试猜想,并证_数学解答

如图,OABC是一个长方形纸片,其中OA=8,OC=4,通过折叠使得C点与A点重合,折痕为EF（1）求出OE的长度2）试猜想
,并证明（3）EF所在的直线,是否存在一动点P,使得|PB-PC|的值最大,如果不存在请说明理由；若存在求出点P的坐标

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解答

①OE=√(4²+5²)=√41(CE的长度见下②）
②AECF是菱形
据题意有：AB²+EB²=AE²=(BC-EB)²
即：4²+EB²=(8-EB)²
EB=3,CE=5
同理可得：OF-3,AF=5
而AE与CE重合,AF与CF重合
CF=AF=AE=CE=5
所以AECF是菱形
③当P点与E点重合时,|PB-PA|有最大值,此时P点的坐标为(5,4)