若（1*3分之一）+（3*5分之一）+（5*7分之一）+…+（2n-1）（2n+1）分之一的值为17/35,求n的值?_数学解答

若（1*3分之一）+（3*5分之一）+（5*7分之一）+…+（2n-1）（2n+1）分之一的值为17/35,求n的值?

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解答

1/1*3+1/3*5+……+1/(2n-1)(2n+1)=[2/1*3+2/3*5+……+2/(2n-1)(2n+1)]/2={(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]}/2=[1-1/(2n+1)]/2=n/(2n+1) 所以n/(2n+1) ＝17/35n＝17