(1/2)设n1,n2,…ns是非齐次线性方程组Ax=b的s个解,k1,k2…ks为实数,且满足k1+k2+…+ks=1证:x=k_数学解答

(1/2)设n1,n2,…ns是非齐次线性方程组Ax=b的s个解,k1,k2…ks为实数,且满足k1+k2+…+ks=1证:x=k1n1+k2n

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解答

由已知 Ani = b, i=1,2,...,s
所以 A(k1n1+k2n2+...+ksns)
= k1An1+k2An2+...+ksAns
= k1b+k2b+...+ksb
= (k1+k2+…+ks)b
= b
所以 k1n1+k2n2+...+ksns 是 Ax=b 的解.