306.
设斜边长为X,另一条直角边为Y,则
X^2-Y^2=17^2
(X+Y)(X-Y)=289,289=1*289=17*17,由X,Y是自然数,X+Y,X-Y也为自然数,
由于X+Y=X-Y=17不成立,故得
X-Y=1
X+Y=289
解得X=145,Y=144
三角形周长是145+144+17=306