已知激励信号为e(t)=e^-t,零状态响应为r(t)=(0.5e^-t)-(e^-2t)+2(e^3t),求此系统的冲击响应_数学解答

已知激励信号为e(t)=e^-t,零状态响应为r(t)=(0.5e^-t)-(e^-2t)+2(e^3t),求此系统的冲击响应

人气：419 ℃　时间：2020-06-08 01:42:38

解答

用拉普拉斯变换,激励e(t)的拉普拉斯变换记作E(s),响应r(t)的记作R(s),
E(s)=1/(s+1)
R(s)=0.5/(s+1) - 1/(s+2) + 2/(s-3)
系统的传递函数为
H(s)=R(s)/E(s)=0.5 - (s+1)/(s+2) + 2(s+1)/(s-3)=1.5 + 1/(s+2) + 8/(s-3)
冲击响应就是h(t)也就是传递函数的拉普拉斯反变换
h(t)=1.5×delta(t) + e^-2t + 8(e^3t)
【delta(t)为单位冲激函数】