在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且8sin²（B+C）/2 - 2cos2A=7.①求角A的大小；②若_数学解答

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且8sin²（B+C）/2 - 2cos2A=7.
①求角A的大小；
②若a=√3,b+c=3,求b和c的值.

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解答

1.8sin^2(B+C)/2--2cos2A=7
所以:8sin^2(180-A)/2-2cos2A=8cos^2(A)/2-2cos2A
=8*(cosA+1)/2-2*[2(cosA)^2-1]
=-4(cosA)^2+4cosA+6=7
所以4(cosA)^2-4cosA+1=(2cosA-1)^2=0
所以cosA=1/2,就是A等于60度
2.根据余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+c^2-3)/2bc=1/2
所以(b+c)^2-3bc-3=9-3bc-3=0
所以bc=2
有b+c=3,bc=2解得
b和c的值分别为1,2