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一气球从离开观察员500米处离开地面铅直上升，其速率为140米/分，当气球高度为500米时，观察员视线的仰角增加率是多少？
人气：454 ℃　时间：2020-06-16 01:57:57
解答
设仰角为α，高度变量为h，则由题意可知：
dh
dt
＝140，tanα＝
h
500
，
从而，
1
cos2α
dα
dt
＝
1
500
dh
dt
，
即：
dα
dt
=
cos2α
500
dh
dt
．
当h=500时，cosα=cos
π
4
=
2
2
，
所以
dα
dt
=
(
2
2
)2
500
×140=0.14弧度/分．
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