计算下面的矩阵[0 1 0] [1 2 3] [1 0 2] [1 0 0] ^2012 * [0 4 5] * [0 1 0] _数学解答

计算下面的矩阵
[0 1 0] [1 2 3] [1 0 2]
[1 0 0] ^2012 * [0 4 5] * [0 1 0] ^2012
[0 0 1] [-1 6 7] [0 0 1]

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解答

容易得出 A^2 = 4E.
所以, n=2k 时,A^n = A^(2k) = (A^2)^k = (4E)^k = 4^kE = 2^nE
n=2k+1 时,A^n = A^(2k)A = (4E)^kA = 4^kA = 2^(n-1) A
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