（1）∵OA=12，OB=6，由题意，得BQ=1×t=t，OP=1×t=t．
∴OQ=6-t．
∴y=

1

2

×OP×OQ=

1

2

×t（6-t）=-

1

2

t²+3t（0≤t≤6）；
（2）∵y=-

1

2

t²+3t，
∴当y有最大值时，t=3
∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形．
把△POQ沿直线PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形．
∴点C的坐标为（3，3）．
∵A（12，0），B（0，6），
∴直线AB的解析式为y=-

1

2

x+6
当x=3时，y=

9

2

≠3，
∴点C不落在直线AB上；
（3）
①若△POQ∽△AOB时，

OQ

OB

＝

OP

OA

，即

6−t

6

＝

t

12

，12-2t=t，∴t=4．
②若△POQ∽△BOA时，

OQ

OA

＝

OP

OB

，即

6−t

12

＝

t

6

，6-t=2t，∴t=2．
∵0≤t≤6，
∴t=4和t=2均符合题意，
∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．