已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为根号2,且过点（4,-根号10）1）求双曲线的标准方程2）直线x=3与双曲线交于M_数学解答

已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为根号2,且过点（4,-根号10）
1）求双曲线的标准方程
2）直线x=3与双曲线交于M、N两点,求证：F1M⊥F2M

人气：444 ℃　时间：2019-08-18 10:10:56

解答

焦点在x轴上.e=c/a=√2,所以c=√2a设双曲线为：x^2/a^2-y^2/(c^2-a^2)=1x^2-y^2=a^2,把（4,-√10）代人方程得：a^2=6,x^2-y^2=6；（2）把x=3,代人双曲线：9-y^2=6,y=±√3;c=√2a=2√3;F1(-2√3,0);F2(2√3,0);M(3,...