已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,若＜PDA=45°,求证：MN⊥平面PCD_数学解答

已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,若＜PDA=45°,求证：MN⊥平面PCD

人气：451 ℃　时间：2019-09-29 03:42:00

解答

若＜PDA=45°,PA=AD 取PD中点K
连接AK,AK⊥PD
PA垂直于矩形ABCD所在的平面,
CD⊥平面PAD
CD⊥AK
AK⊥平面PCD
连接NK
NK//=1/2CD
AM//=1/2CD NK//=AM
四边形AMNK为平行四边形
MN//AK
因为AK⊥平面PCD
所以MN⊥平面PCD