∵△BCE是等边三角形，四边形ABCD为正方形，
∴BA=BE，
∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+60°=150°，
∴∠BEA=∠BAE=15°，
∴∠AEC=60°-15°=45°，
∵正方形ABCD的面积为64，
∴EC=BC=8，
∵F是CE的中点，
∴BF⊥FC，FC=4，
∴△GFC为等腰直角三角形，
∴GC=4

2

．
故答案为4

2

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