递增等比数列第三、第五、第七积为512,三项分别减去1,3,9后成等差数列,设Sn=a1^2+a2^2+…+an^2,求Sn_数学解答

递增等比数列第三、第五、第七积为512,三项分别减去1,3,9后成等差数列,设Sn=a1^2+a2^2+…+an^2,求Sn

人气：380 ℃　时间：2020-02-26 06:07:53

解答

第五项为X,公比为Q,则
(x/q^2)*x*(x*q^2)=512
所以x=8 且由递增公比大于1．
（8／q^2-1）+(8*q^2-9)=2*(8-3)
所以q=根号2 或根号（1／2）（舍）
所以该数列为首项为2,q=根号2的数列．
an^2为首项为4,q=2的数列．
所以Sn=a1^2+a2^2+…+an^2＝8*（2^n-1）.