当x趋近与0时,3分之a的x当x趋近与0时,3分之a的x次方加上b的x次方加上c的x次方括号的x分之一次方的极限_数学解答

当x趋近与0时,3分之a的x当x趋近与0时,3分之a的x次方加上b的x次方加上c的x次方括号的x分之一次方的极限

人气：102 ℃　时间：2020-04-24 04:27:50

解答

设y=((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x)
lny=(1/x)ln(a^x+b^x+c^x)/3
limlny=lim(1/x)[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3] (下面用罗比达法则）
=lim(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^x)
=(lnabc)/3
所以：limy=(abc)^(1/3)