四边形EFGH是平行四边形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
又∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形．