所谓的平方和公式~有n个数,求这n个数的平方和,问下这个公式是怎么来的~例：1^2+2^2+3^2+4^2+……+(n-1)^2+_数学解答

所谓的平方和公式~
有n个数,求这n个数的平方和,问下这个公式是怎么来的~
例：
1^2+2^2+3^2+4^2+……+(n-1)^2+n^2
=1/6*(n+1)*(2n+1)

人气：446 ℃　时间：2019-12-10 10:47:12

解答

证明：1^2+2^2+3^2+4^2+.n^2=?利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 .3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.把这n个等式两端分别相加,得：(n+1)...