设矩阵A=（1 0 0 证明当n≥3时 A^n=A^(n-2)+A^2-E,并求A^100 1 0 1 0 1 0）希望给出详解_数学解答

设矩阵A=（1 0 0 证明当n≥3时 A^n=A^(n-2)+A^2-E,并求A^100 1 0 1 0 1 0）希望给出详解,
矩阵A的第一行为1 0 第二行为1 0 第三行为0 1 求A^100

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解答

用归纳法证明.由A^2 =1 0 0 1 1 0 1 0 1A^3 = 1 0 0 2 0 1 1 1 0 A^4 = 1 0 0 2 1 0 2 0 1 则有:A^3 = A + A^2 - E.( 注意:此时有 A^3 - A = A^2 - E A^4 = A^2 +A^2 - E.即 n=3,4时成立.假设n-1时成立,即 A^(n-1) =...