某三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则此函数为（　　）A. y=x3+6x2+9xB. y=x_数学解答

某三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则此函数为（　　）
A. y=x³+6x²+9x
B. y=x³-6x²-9x
C. y=x³-6x²+9x
D. y=x³+6x²-9x

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解答

设三次函数为y=ax3+bx2+cx+d因为过原点，所以常数项为d=0∴y=ax3+bx2+cx∴y'=3ax2+2bx+c由于该函数当x=1时有极大值4，当x=3时，有极小值0，所以3ax2+2bx+c=0有两个实根1和3∴1+3＝−2b3a1×3＝c3aa+b+c＝4∴a=1，b=-...