设随机变量X的数学期望存在,证明随机变量X与任一常数a的协方差为零_数学解答

设随机变量X的数学期望存在,证明随机变量X与任一常数a的协方差为零

人气：106 ℃　时间：2020-03-25 13:45:53

解答

用定义就能证明吧cov(x,y)=EXY－EX*EY
设Y是个常数c
cov(x,c)=E(cX)－E(X)*E(c)=cEX-cEx=0
也可以用这个公式证明
D(X+Y)=DX+DY+2COV(XY)_爱问知识人
因为D(X+c)=D(X)
且D(c)=0
带入上边那个公式就得出了
cov(x,c)=0