证明：（1）由Sn＝n2an−n(n−1)知，
当n≥2时：Sn＝n2(Sn−Sn−1)−n(n−1)，…（1分）
即(n2−1)Sn−n2Sn−1＝n(n−1)，
∴

n+1

n

Sn−

n

n−1

Sn−1＝1，对n≥2成立．                        …（3分）
又

1+1

1

S1＝1
∴{

n+1

n

Sn}是首项为1，公差为1的等差数列．
∴

n+1

n

Sn＝1+(n−1)•1…（5分）
∴Sn＝

n2

n+1

…（6分）
（2）bn＝

Sn

n3

＝

1

n(n+1)

＝

1

n

−

1

n+1

…（8分）
∴b1+b2+…+bn＝1−

1

2

+

1

2

−

1

3

+…

1

n

−

1

n+1

=1−

1

n+1

＜1…（12分）