因为E是AB的中点，F是BC的中点，
则S_△BCE=S_△DBF=S_△DFC=

1

4

S_正ABCD=

1

4

×120=30平方厘米，
连接GF，F是BC的中点，则S_△GBF=S_△GFC，
又有对称性，得S_△GBE=S_△GBF=S_△GFC=30÷3=10平方厘米，
由S_△GHF：S_△DGF=S_△HFC：S_△DFC=HF：DF，
得x：（30-10）=（10-x）：30，
           30x=200-20x
           50x=200，
             x=4；
所以四边形BGHF的面积=S_△GBF+S_△GHF=10+4=14平方厘米．
答：四边形BGHF的面积是14平方厘米．