已知函数f（x）满足f（-x）= -f（x）,函数g（x）满足g（-x）=g（x）且对任意x（x属于R）有f（x）+g（x）=a_数学解答

已知函数f（x）满足f（-x）= -f（x）,函数g（x）满足g（-x）=g（x）
且对任意x（x属于R）有f（x）+g（x）=a^x（a大于0且a不等与1）
（1）求证：f（2x）=2f（x）*g（x）
（2）设f（x）的反函数为H（x）,当a=2^1/2 -1时,试比较-1与
H[g（x）]的大小,并证明你的结论``
请强人帮助``做得详细点``
我正在复习``这个题目有难度`不会,做完我会追加分的`
能不能把第2问也做出来!怎么都只做第1问啊

人气：279 ℃　时间：2020-05-12 21:06:27

解答

f(x)+g(x)=a^x,
用－x代x得：f(-x)+g(-x)=a^(-x)
f(x)是奇函数,g（x）是偶函数,
f(-x)＝－f(x),g(-x)=g(x)
－f(x)＋g(x)=a^(-x),
结合1、2式可知：f(x)=[a^x-a^(-x)]/2,g(x)=[a^x+a^(-x)]/2
f(2x)=[a^(2x)-a^(-2x)]/2
f(x).g(x)=[a^x-a^(-x)]/2*[a^x+a^(-x)]/2=[a^(2x)-a^(-2x)]/4
2f(x).g(x)=[a^(2x)-a^(-2x)]/2
所以
f(2x)=2f(x).g(x)