若点O是三角形ABC的外心,且向量OA+向量OB=向量OC,则三角形ABC的内角C的度数为_数学解答

若点O是三角形ABC的外心,且向量OA+向量OB=向量OC,则三角形ABC的内角C的度数为

人气：390 ℃　时间：2019-11-12 07:07:37

解答

因为 O 是三角形 ABC 的外心,所以 |OA|=|OB|=|OC|=r (r 为三角形 ABC 外接圆的半径) ,由 OC=OA+OB 两边平方得 r^2=r^2+r^2+2OA*OB ,解得 OA*OB= -r^2/2 ,由于 |BC|=|OC-OB|=|OA|=r ,|AC|=|OC-OA|=|OB|=r ,且 BC*AC=(...