设f（x）在【a,b】上连续,（a,b）内可导,f（a）·f（b）>0,f（a）f【（a+b）/2】设f（x）在【a,b】上连续，_数学解答

设f（x）在【a,b】上连续,（a,b）内可导,f（a）·f（b）>0,f（a）f【（a+b）/2】
设f（x）在【a,b】上连续，（a，b）内可导，且f（a）·f（b）>0，f（a）·f【（a+b）/2】

人气：467 ℃　时间：2020-02-05 10:47:09

解答

令 G(x) = f(x) * e^(-λx) ,G(x)在【a,b】上连续,（a,b）可导,且 G(a) = G(b) = 0
G(x)在【a,b】上满足罗尔中值定理,至少存在一点 c ∈(a,b),使得 G'(c) = 0
即有 f '(c) = λf(c) 成立.