> 数学 >
为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）．已知矩形ABCD的造价为40元/m2，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/m2．两圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好．那么，当矩形ABCD的面积达到最大时，
AD
AB
=______
人气：223 ℃　时间：2020-06-17 04:02:40
解答
设AD=x，AB=y，矩形ABCD的面积为S，则a=40xy+10πx2+5πy2，S=xy
∵a=40xy+10πx2+5πy2≥（40+10π
2
）xy
∴xy≤
a
40+10
2
π

当且仅当10πx2=5πy2即
x
y
＝
2
2
取等号
故当矩形ABCD的面积达到最大时，
AD
AB
＝
2

故答案为
2
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