b^2-4ac
=4-4*(k+1)*3
=4-12(k+1)
若要方程有是实数根,则4-12(k+1) ≥0
4-12k-12 ≥0
-8 ≥12k
k ≤-2/3
故 当k≤-2/3时,关于x的方程(k+1)x^2-2x+3=0有实数根