△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA=bcosB，则a+bc的取值范围是 ___ ．_数学解答

△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA=bcosB，则

a+b

的取值范围是 ___ ．

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解答

∵△ABC中，acosA=bcosB，∴根据正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B．又∵A、B∈（0，π），且A≠B，∴2A+2B=π，得A+B=π2，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形．因此，a+bc=a+ba2+b2=(a+b)2a2+b2=1+2a...