求一个正交变换x=py将下列二次型化成标准型 f=2(X1)^2+3(X2)^2+3(X3)^2+2X2X3_数学解答

求一个正交变换x=py将下列二次型化成标准型 f=2(X1)^2+3(X2)^2+3(X3)^2+2X2X3

人气：164 ℃　时间：2020-05-06 10:13:34

解答

2 0 00 3 10 1 3|A-λE|=(2-λ)[(3-λ)^2 - 1] = (2-λ)^2(4-λ)所以A的特征值为 2,2,4(A-2E)x=0 的基础解系为 a1=(1,0,0)^T,a2=(0,1,-1)^T(A-4E)x=0 的基础解系为 a3=(0,1,1)^T已正交.单位化构成正交矩阵P=1 0 00 1...