求高手解决概率与统计题,如下：设（X,Y）服从二维正态分布,W=X-aY,V=X+aY,问a满足什么条件才能保证W,V相互独立._数学解答

求高手解决概率与统计题,如下：
设（X,Y）服从二维正态分布,W=X-aY,V=X+aY,问a满足什么条件才能保证W,V相互独立.

人气：249 ℃　时间：2020-02-05 05:44:19

解答

cov(W,V)=cov(X-aY,X+aY)=cov(X,X)+a*cov(X,Y)-a*cov(Y,X)-a^2*cov(Y,Y)
=DX-a^2DY
W,V相互独立-->cov(W,V)=0-->a^2=DX/DY