已知，如图，MN是▱ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+_数学解答

已知，如图，MN是▱ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB′+DD′．

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解答

证明：连接AC，BD交于O，过O作OO′⊥MN垂足为O′
根据平行四边形的性质，知OO′同为梯形BB′D′D与梯形AA′C′C的中位线，得
AA′+CC′=BB′+DD′．