设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）ac的值；（Ⅱ）cotB+cot C的值．_数学解答

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：
（Ⅰ）

的值；
（Ⅱ）cotB+cot C的值．

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解答

（Ⅰ）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(13c)2+c2-2•13c•c•12=79c2．∴ac=73．（Ⅱ）cotB+cotC=cosBsinC+cosCsinBsinBsinC=sin(B+C)sinBsinC=sinAsinBsinC，由正弦定理和（Ⅰ）的结论得sinAsinBsinC=1sinA•a2bc=23...