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数学
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已知抛物线y
2
=2px（p＞0）与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且|AF|=p，则双曲线的离心率为（ ）
A.
2
+1
B.
3
+1
C.
5
+1
2
D.
2
2
+1
2
人气：453 ℃ 时间：2019-08-19 02:51:26
解答
∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c
∵|AF|=p，∴A（
p
2
，p）
∵点A在双曲线上
∴
p
2
4
a
2
-
p
2
b
2
=1
∵p=2c，b
2
=c
2
-a
2
∴
c
2
a
2
-
4
c
2
c
2
-
a
2
=1
化简得：c
4
-6c
2
a
2
+a
4
=0
∴e
4
-6e
2
+1=0
∵e
2
＞1
∴e
2
=3+2
2
∴e=1+
2
故选：A．
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