证明n阶逆矩阵A为可逆的充分必要条件是它可以表示为一些初等矩阵的乘积时是怎么得到下式的从这步：I=P1...PsAQ1...Qt怎_数学解答

证明n阶逆矩阵A为可逆的充分必要条件是它可以表示为一些初等矩阵的乘积时是怎么得到下式的
从这步：I=P1...PsAQ1...Qt
怎么推出这步的:A=Ps^-1...P1^-1IQt^-1...Q1^-1

人气：411 ℃　时间：2020-03-29 07:44:17

解答

I=P1...PsAQ1...Qt两端同时左乘Ps^-1...P1^-1同时又乘Qt^-1...Q1^-1得
Ps^-1...P1^-1IQt^-1...Q1^-1=Ps^-1...P1^-1P1...PsAQ1...QtQt^-1...Q1^-1=A
注意逆矩阵与矩阵的乘积为单位矩阵